Congress detail

Authors: Xavier Allamigeon; Ricardo D. Katz.

Title: Relación entre las descripciones externas de politopos tropicales y clásicos.

Resumen: El semi-anillo tropical consiste en el conjunto de los números reales junto con el menos infinito con la operación de suma tropical dada por el máximo de dos números y la operación de multiplicación tropical dada por la suma habitual de dos números. Los análogos tropicales de los politopos clásicos se definen como la envolvente convexa tropical de un conjunto finito de puntos. Un politopo tropical se dice puro cuando coincide con la clausura de su interior. Los semi-espacios tropicales se definen de la forma habitual mediante una desigualdad lineal pero reemplazando las operaciones clásicas por las tropicales. Como en la teoría de convexidad clásica, los politopos tropicales coinciden con las intersecciones acotadas (en el espacio proyectivo tropical) de un número finito de semi-espacios tropicales, es decir, los mismos admiten también descripciones externas finitas. El interés en los politopos tropicales proviene de diferentes áreas, que incluyen optimización, análisis funcional idempotente y la teoría de control. Los mismos son objetos combinatorios interesantes que están relacionados con, por ejemplo, complejos poliedrales y subdivisiones de productos de símplices, ideales monomiales y matroides orientados. Los politopos tropicales aparecen como imágenes de politopos clásicos sobre el cuerpo de las series de Puiseux con exponentes reales por la función de grado, que asigna a una serie de Puiseux su exponente principal. Aquellos politopos cuya imagen por la función de grado es el politopo tropical P reciben el nombre de lifts de P. Esta propiedad fue utilizada por Develin y Yu para estudiar los politopos tropicales ya que los politopos sobre el cuerpo de las series de Puiseux tienen las mismas propiedades que los politopos sobre los números reales. En particular, sus descripciones externas han sido bien comprendidas, mientras que este no es el caso en el contexto tropical (por ejemplo, en lo que tiene que ver con la noción de facetas). Por lo tanto, resulta natural estudiar las imágenes por la función de grado de las descripciones externas de lifts de politopos tropicales. Es así que probamos que un politopo tropical puro es la intersección de los semi-espacios tropicales dados por las imágenes por la función de grado de los semi-espacios que definen las facetas de cierto lift, el cual construimos explícitamente teniendo en cuenta ciertas propiedades geométricas del politopo tropical considerado. Además, cuando los generadores del politopo tropical están en posición general, probamos que la propiedad anterior se satisface para cualquier lift. Estos resultados fueron conjeturados por Develin y Yu.

Meeting type: Congreso.

Production: Relación entre las descripciones externas de politopos tropicales y clásicos.

Scientific meeting: LXIV Reunión anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina.

Meeting place: Santa Fe.

Organizing Institution: Unión Matemática Argentina.

It's published?: No

Meeting month: 9

Year: 2015.